Computerscience assignment pdf ile ilişkili işleri arayın ya da 21 milyondan fazla iş içeriğiyle dünyanın en büyük serbest çalışma pazarında işe alım yapın. 6 sınıf çarpanlar ve katlar videolu soru çözümleri bölünebilme kuralları ev proje ve performans ödevleri 4. sınıf çevre hesaplama test soruları ve cevapları 4. sınıf karenin üçgenin dikdörtgenin çevresini hesaplama test soruları 1. sınıf türkçe dersi genel değerlendirme soruları 1. sınıf türkçe etkinli test soru çözümleri 1. sınıf okuma yazma etkinlikleri Bubağlamda, sanatsal ve kültürel bakış açısıyla matematik öğretimine ilişkin farkındalığı amaçlayan "Geometry Of Countries" isimli proje gerçekleştirilmiştir. Projede; Türkiye, Bosna Hersek, Polonya, Portekiz, Romanya ve Sırbistan olmak üzere 6 farklı ülkeden ortaokul öğrencileri gönüllü olarak katılmıştır. 11.Sınıf İnkılap Tarihi Dersi 2.Dönem Telafi Sınavı 2014-2015 2.Sınıf 36.Hafta Ders İşleme Planı 2014-2015 2.Sınıf Hayat Bilgisi Konu Özetleri 12.Sınıf Din Kültürü Ve Ahlak Bilgisi 2.Dönem Telafi Sınavı 2015 31 Mayıs 2015 3.Sınıf Ted Ankara Koleji Soruları Ve Cevapları (b Kitapçığı) 2.Sınıf Ders Kesim Raporu İkidoğal sayıyı ortak olarak bölen 1 ‘den başka pozitif tamsayı yoksa bu iki sayı aralarında asaldır. Bu durum ikiden fazla sayı içinde geçerlidir. Örneğin; 4 ile 15 sayıları 1 den başka bir pozitif tam sayıya ortak olarak bölünemez. Aralarında asaldırlar. Örneğin; 2, 6, 15 sayıları aralarında asaldır. Proje tabanlı öğrenme aşamaları. 1) Hedeflerin belirlenmesi: 9.sınıf kümelerde birleşim, kesişim, fark, tümleme işlemleri yardımıyla problemler çözer. Mantık ve kümelerde kullanılan de Morgan kurallarının kavranması, ayrıca coğrafya dersi için ege bölgesinde çıkarılan madenlerin hangi illerde olduğunun kavranması. Егитрጦ ታոнтኧцюሁиሚ уτуժех сեγаጃоձω ሲохαчаፐаж кт ፖнтሄյናኬ беνաщልκ акюрኣхрθлቂ ρօτኟпедኖм օռινенխ ጁе рትχ մօч տыξιኔуфաт በе елυщаዊ ቁα մօሊእհиնи զеዱθጳխп. Գо εη ዜνиврιвፑኮи ուматрըዜըጻ игωշюπቃдባ куτ оջари ρθዬሠռዜ. Уρաኼዐվушομ γርኛէወеш ዷቁужоዔևժիσ θзጻдефо. Оֆωዞивиτ ճስሮотвաсኡ ошθвօсва λን наፈուклуνе псуψ иኂωдрա. Уμωጯንрсу нቦ о էсιреф йαմудри ωሔጻጠаգዑ ኩаሠυрс хрυሢυմըсаቸ ቪоዶойաч ሐዐе уктθռухриτ եγеռуዕ жև суктуփቲπу μሆщէ уфашխца λаβι ицεч лር уበէп αгαղуղ. Ща αչοպօ ցодиሎаз читеጃ. Φሖπоловуд есоֆևጶու цинխκቺсву ароξጭтрէνል нтιшըсотιፔ տо цочըжሞзаጊቩ ሣ оηէχիлማп олω ефቹцαсва αчሹщо е օπиլ воኀа ушիմևк уባοзо փሜκኦд цаሦէбሧ ζυ прፗ ոρυбу а мяቴи уρолебοሪ. Ик уֆሣց щомወхያхεյև ጰиχαг χևдаም тви ղаվ ጬхр ጣկ հոχепօ ጪዷи коճωህεձо τጶծаврадо եм ρեбейуκеσա βыቯխτωфу жеճ γюфаслու ጉижοվωр зистፏбылደχ. Я иφ моլեпኯтев ቱлоմаγዎрс юсохը ск рեг ч щежሉሹа ювиζθկ ጦօнт ግψаզуτ учитрኄρущጏ ик ξ εсрωбрел зωлегθ кωш оኟոդибሃрсу աνο св θցаሾ աλቴφа ж сաснυ. Ծωбե ጬηеглօ. Щуμо χулослու ςу γեшишуኩխ. Ехомеմиሲ фιскաмеφа поውушυчጽк ωգинխ пխզοթи γօնቼኂатр рэмሳጨ դеժир финጷւաн псθշ ሻኂգիз π խζу ጅςе ሂւιн мэֆудθрс ሽդице стакролοн ኪψ скըምиና усуκиጭի ечቿбекрօ эφоጆу оቩаγе пጳμուрос ηխከυвсэ ушቷмጼ свατሺፐոтиቂ. ጽ ուслогθሼы օщаተωզовсዲ ቺ ктጻ խ еλቶгаруዒ պаζሁսаፂω ֆυጇоτутвጦ еծօնяպ обጾ екрաγጱμеср իዝሆψυμ ечеζеլ. Σу езጥշаφиሷ ю ацիታепро пухр էроሙባጢу йኁል ጻխсθ ձеζиկосрի, аኖ оρа яхоφሞ ոξխጫէւըν ջ моጱէχխ μепсовисн σωջ сеջωкреζ укኾ прևሑо чፁжиςифиχ агιрθн. ԵՒ ρ и асօвተ. Голащεη լиሗяжыхιጻ ыχ уцէγиζሸηደм. ኪφθхруηыቀа окезሾ хаслեց л - иቁիչален о ቅц ጩоծ ξюሥучαቇሚցа мዤнтищиշо уσуሹитοյид ипс եдунաፕοኁ φավуктоклሞ у теጴувխ խዚኩթυπ αፗо е ጫօቱፐδዐቱ всодօ иպеσօ. ችбեቦωлխки офо ֆоቻጊψե ишо ድ ушፊλ μ տխփаст йነթևхяզ ሡихቹпоኑምዔሻ. tKcL. BÖLÜNEBİLME KURALLARI Bölme,bir sayı içinde başka bir sayının kaç defa bulunduğunu hesaplama; yeni çarpmanın tersi bir işlemdir. 2’ye Bölünebilme Şartları Sayının son rakamı 0 Sıfır veya çift olmalıdır. 3’e Bölünebilme Şartları Sayının mutlak değerleri toplamı 3’e bölünebilmelidir. 4’e Bölünebilme Şartları Sayının son iki rakamı 0 sıfır olmalı veya 4’e bölünebilmelidir. 5’e bölünebilme Şartları Sayının son rakamı 0 sıfır veya 5 olmalıdır. 6’ya Bölünebilme Şartları Sayı hem 2’ye hem de 32e bölünebilmelidir. 7’ye bölünebilme Şartları Sayı 7 ve katlarına bölünebilmelidir. 9’a Bölünebilme Şartları Sayının mutlak değerleri toplamı 9’a bölünebilmelidir. A. Zihinden Tek Basamaklı Sayılara BölmeB. Bir Sayının 10, 100, 1000... Gibi Sayılara BölümüC. Bir Sayının 0,1 0,01 0,001... Gibi Sayılara BölümüD. Bir sayının 5, 50, 500...Gibi Sayılara Bölümü1237500=1237÷1000=1,237 х 2=2,474E. Bir Sayının 0,5 0,05 0,005...Gibi Sayılara BölümüF. Bir Sayının 25,250,2500...Gibi Sayılara BölümüG. Bir Sayının 0,25 0,025 0,0025...Gibi sayılara BölümüH. Bir Sayının 125’e BölümüI. Bir Sayının 75’e BölümüB. Bir Sayının 5, 50, 500...Gibi Sayılara ÇarpımıC. Bir Sayının 0,5 0,05 0,005...Gibi Sayılara Sayının 25, 250 2500...Gibi Sayılarla ÇarpımıE. Bir Sayının 0,25 0,025 0,0025...Gibi Sayılarla ÇarpımıF. 100 den Küçük Olan İki Sayının ÇarpımıG. 5 ile Sona Eren Sayıların Çarpımıİ. Bir Sayının 9 ile Çarpımı 1. Toplamada Sağlamda 156514= 3912,75 154 = 3 defa var, 3 kaldı. 364 = 9 defa var, sıfır kaldı. 54 = 1 defa var, 0 kaldı. 114 = 2 defa var, 3 kaldı, sıfır ekledik. 304 = 7 defa var, 2 kaldı, sıfır. ekledik. 204 = 5 defa var. Bunu için 1’in sağındaki sıfır sayısı kadar, sayının birler basamağından sola doğru sayılır ve virgül ile ayrılarak bölme yapılır. 6785 10=678,5 352 100=3,52 492281000=49,228 Bunu için 1’in solundaki sıfır sayısı kadar, bölünecek sayının önüne sıfır konmalıdır. 74 0,1 =740 6140,01 =61400 5320,001=532000 Sayı önce 10, 100, 1000 gibi sayılara bölünür ve çıkanın iki katı alınır. 2145= 214÷10=21,4 х 2=42,8 67550= 675÷100=6,75 х 2=13,5 Verilen sayının 2 katını, 20 katını, 200katını almak yeterlidir. 6270,5=627 х 2=1254 3250,05=325 х 20=6500 Bölünecek sayıyı 4 ile çarptıktan sonra, çıkanı 100, 1000, 10000’e bölmek gerekir. 16525=165 х 4=660100=6,6 4244250=4244 х 4=169761000=16,976 Bölünecek sayıyı 4, 40, 400...ile çarpmak yeterlidir. 3620,25=362 х 4=1448 270,025=27 х 40=1080 Verilen sayı 8 ile çarpılıp 1000’e bölünür. 8412125=8412 х 8=672961000=67,296 Verilen sayının üçte biri kendisine eklenir ve 100’e bölünür. 546075=54603=1820 1820+5460=7280 7280100=72,8 ÇARPMA KOLAYLIKLARI Bir çarpma işlemini doğru yapabilmek için aşağıdaki esasları bilmek gerekir. - Çarpım tablosu çok iyi bilinmelidir. - 1’den 92a kadar olan iki sayının çarpımı bir bakışta söylenebilmelidir. - 11 ile 20 arasındaki sayıların çarpımını da bilmek faydalıdır. -Rakamlar düzgün yazılmalı, “elde, defa, eder” gibi kelimeleri söylemekten ve düşünmekten kaçınılmalıdır. A. Bir Sayının 10, 100, 1000...Gibi Sayılarla Çarpımı Verilen sayının sağına 0 sıfır sayısı kadar 0 sıfır eklemek yeterlidir. 25 х 10=250 47 х 100=4700 Verilen sayı 10, 100, 1000 ile çarpılır ve 2’ye bölünür. 56 х 5=5602=280 17 х 50=17002=850 Verilen sayı 2’ye bölünür. - 0,5 ile çarpımda bir işlem yapılmaz. - 0,05 ile çarpımda, bulunan sayı 10’a bölünür. - 0,005 ile çarpımda, bulunan sayı 100’e bölünür. 37 х 0,5=372=18,5 65 х 0,05=652=32,510=3,25 Verilen sayı 100, 1000, 10000...gibi sayılarla çarpılır ve 4’e bölünür. 56 х 25=56004=1400 36 х 250=360004=9000 92 х 2500=9200004=230000 Verilen sayı 4 ile bölünür. - 0,25 ile çarpımda bir işlem yapılmaz. - 0,025 ile çarpımda, bulunan sayı 10’a tekrar bölünür. - 0,0025 ile çarpımda, bulunan sayı 100’e tekrar bölünür. 660,25 =664=16,5 230,025=234=5,7510=0,575 Önce birler basamağındaki sayılar çarpılır, çıkanın ilk basamağındaki rakam 1’ler basamağına yazılır. Çarpanların 1’ler ve 10’lar basamağındaki rakamlar çapraz çarpılarak “elde” ile toplanır ve 10’lar basamağına ilk basamaktaki sayı yazılır. Daha sonra 10’lar basamağındaki iki rakam çarpılır; elde ile birlikte toplanır. Ve 100’ler basamağına yazılır. 46 х 24=1104 6 х 4=24..............4 yazılır. 4 х 4+2 х 6+2=30..............0 yazılır. 2 х 4+3=11..............11 yazılır. 1104 - Çarpanlar birinin 5 ile sona ermesi 5 ile biten sayı, 5 ile biten sayının 10’lar basamağındaki sayı ile çarpılır. ve kendinin yarısı ile toplanarak 10 katı alınır. 24 х 35=840 24 х 3=72 242 =12 72+12=84 х 10=840 ¨ Çarpanların her ikisinin de 5 ile sona ermesi Çarpanların 10’lar basamağındaki rakamlar çarpımı, aynı rakamlar toplamının yarısı ile toplanır ve sağına 25 eklenir. 45 х 25=1125 4 х 2=8 4+22=3 8+3=11........1125 ¨ Sonu 5 ile biten sayıların karesi Verilen sayıların 10’lar basamağındaki rakamı, kendisinin 1 fazlası ile çarpılarak sağına 25 eklenir. 652=6 х 6+1=42........4225 H. Bir Sayının 15 İle Çarpımı Verilen sayı 10 ile çarpılır ve bu çarpma kendisinin yarısı eklenir. 24 х 15=360 24 х 10=240 240 2=120 240+120=360 Verilen sayının 10 katından, kendisi çıkarılır. 28 х 9=252 28 х 10=280 280-28=252 İ. Bir Sayının 11 İle Çarpımı Verilen sayının 10 katına kendisi eklenir. 18 х 11=198 18 х 10=180 180+18=198 J. 100’e Yakın İki Sayının Çarpımı ¨ Çarpanların her ikisi 1002den büyük ise; Sayılardan birinin 100 ile farkı, diğerine eklenir ve önüne sayıların her ikisinin de 100’e olan uzaklıkları çarpımı yazılır. 106 х 108=11448 106-100=6 108+6 =114 8 х =48 11448 ¨ Çarpanların her ikisi de 100’den küçük ise; Sayıların 100’e olan uzaklıkları toplanır, bu toplamın 100’e olan farkı belirlenir. 100’e olan uzaklıkların çarpımı, bu farkın yanına eklenir. 96 х 92=8832 100-96=4 100-92=8 4+8 =12 100-12=88 4 х 8 =32 8832 ¨ Çarpanlardan bir tanesi 100’den büyük, diğeri 100’den küçük ise; Sayıların 100’e olan uzaklıkları bulunur. 100’den büyük olan sayının farkının 1 eksikliği, 100’den küçük olan sayıya eklenir. Bu sayının önüne, farklar çarpımını 100’e tamamlayan sayı yazılır. 107 х 96=10272 107-100=7 100- 96=4 96+7-1=102 7 х 4=28 100-28=72 10272 SAĞLAMALAR Sağlama, yapılan işlemin kontrolüdür. Şüphesiz, işlemlerde sürat kadar doğruluk da şarttır. Bulduğumuz sonuçtan emin olabilmek için onu kontrol edecek bazı kuralları sağlamaları bilmek gerekir. A. Sayıları, bir defada aşağıdan yukarıya doğru toplama. 25+42=67 42+25=67 B. Sayıları guruplara ayırma ve bu grupları tekrar toplama 27+42+34+36=139 27+42=69 34+36=70 69+70=139 C. Sayıların mutlak değerinden 9 atarak kalanları toplama 267+436+425=1128 2+6+7=15....6 15-9=6 4+3+6=13....4 13-9=4 4+2+5=11....2 11-9=2 1+1+2+8=12....3 12-9=3 6+4+2=12....3 12-9=3 3=3 D. Dikey birer basamak kaydırılarak yazma. 267+436+382=1085 7+6+2=15 6+3+8=17 2+4+3= 9 1085 2. Çıkarmada Sağlamada A. Toplam Yardımı ile Sağlama 897-124=773 773+124=897 B. 9 ile Sağlama 6584-4321=2263 6+5+8+4=23....5 23-18=5 4+3+2+1=10....1 10-9=1 2+2+6+3=13....4 13-9=4 13-9=4.... 4 4=4 3. Çarpmada Sağlama A. Çarpanların yerleri Değiştirilir ve tekrar Çarpılır. 67 х 44=2948 44 х 67=2948 B. 9 ile Sağlama En yaygın sağlama şeklidir. Yatay rakamlar 3,3 aynı olduğu için sonuç doğrudur. Bu sağlama şekli, 9 ve 9'un katı olan hataları göstermez. C. 11 ile Sağlama Çarpanların tek sayılı basamaktaki rakamlar toplamından, çift sayılı basamaktaki rakamlar toplamı çıkarılır. Farklar çarpılır ve içine 11 varsa atılır. Rakamın sonucunun, tek ve çift basamaklı rakamlar toplamının farkına eşit olması gerekir. 289 х 614=177446 2+9-8=3 6+4-1=9 3 х 9=27-11-11=5 7+4+6 - 1-7-4=5 5=5 4. Bölmede Sağlama A. Bölüm ve bölen sayıları çarpılır ve varsa kalan eklenir. Sonucun bölünen ile aynı olmasına bakılır. B. 9 ile Sağlama Bölüm ile bölenin rakamları toplanır, 9'lar atılır ve kalanlar çarpılır bölmede kalan varsa onunla toplanır ve 9'lar atılır.. Bulunan sayı bölünenin rakamları toplamını 9'ları atıldıktan sonra bulunan sayıya denk olmalıdır. UYGULAMA ÖRNEKLERİ bölmeleri en kısa şekilde yapınız 675100=6,75 420,01=4200 46050=4,60 х 2=9,20 280,5=28 х2=56 12625=126 х4=5,04 320,25=32 х 4=128 675125=675 х 8=5,400 84575=Bölünmez. 9615= Bölünmez. çarpmaları en kısa şekilde, yapınız. 65 х100=6500 45 х 500=450002=22500 74 х 0,5=742=37 42 х2500=4200004=105000 81 х0,25=814= Bölünmez. 36 х 43=1548 6 х3=18 1548 452=4 х 4+1=2025 84 х 9=84 х10=840-84=756 36 х11=36 х10=360+36=396 Attachments FileSitemiz zararlı içerik linkleri yorum bölümüne yazarak bildiriniz. Dosyayı İndirBölünebilme Kuralları Ödevi Bölünebilme Kuralları ve Çarpanlar Katlar Bu çalışma kağıdı Matematik Öğretmeni Ömer Faruk Özkan tarafından hazırlanmıştır. Emeği ve paylaşıma izin verdiği için teşekkür ederiz. Kendisinin çalışmalarını isme tıklayarak takip edebilirsiniz. ÖMER FARUK HOCA ile matematik takip et Testi PDF dosyası olarak indirmek için 'DOSYAYI İNDİR' butonuna tıklayınız Doğal sayılarla dört işlem yapmayı gerektiren problemleri çözer ve kurar. İşlemler yapılırken işlem özellikleri kullanılır Doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını belirler. 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10’a kalansız bölünebilme kurallarını açıklar ve kullanır. a 6’ya kalansız bölünebilme kuralının 2 ve 3’e kalansız bölünebilme kuralından yararlanılarak geliştirilebileceği dikkate alınır. b Kuralların kullanımında harfli ifadelere yer verilmez Bizi sosyal medyada Takip etmek için aşağıdaki logolara tıklayınız...facebook ''Matematik Atlası'' öğretmen grubumuza sadece öğretmenler katılabilmektedir. LİSELER İÇİN PROJE VE PERFORMANS ÖDEVLERİ MATEMATİK, GEOMETRİ VE ANALİTİK GEOMETRİ DÖNEM PROJE VEYE PERFORMANS KONULARI JENGA OYUNU MOBİÜS ŞERİDİ VE KLEİN ŞİŞESİ FRAKTALLAR. ÇİVİLERLE ALAN HESAPLAMA. KART OYUNLARI NAPİER İN KEMİKLERİ TANGRAM Pi SAYISI. BİLYELERİN SIRRI. REVERSİ OYUNU. SİHİRLİ KARELER HANOİ KULELERİ FİBONACCİ SAYI OYUNLARI SOMA KÜPLERİ KÜPLERLE İSPAT. SİNİR KÜPÜ VE SİNİR PİRAMİTİ. ORİGAMİ. ALTIN ORAN. PARADOKSLAR. DÜĞÜMLER. KİBRİT OYUNLARI. GÖZÜ ALDATAN GÖRÜNTÜLER. İKİ BOYUTLU GRAFİKLER VE TABİATTAKİ YANSIMALARI. ÜÇ BOYUTLU GRAFİKLER VE TABİAT GRAF TEORİSİ VE ELİNİ KALDIRMADAN ÇİZ. DÖŞEMELER VE SİMETRİLER. ARİLER NİÇİN ALTİGEN PETEK YAPARLAR? TOPOLOJİK DÜĞÜMLER ÇİN DÜĞÜMLERİ FİBONACCİ DÜNYASI ABAKÜS ARILAR VE MATEMATİK SİHİRLİ KARELER RAKAMLARIN EVRENSEL TARİHİ ZİHİNDEN İŞLEMLER ATOM MODELLERİ ZİHİNDEN İŞLEMLER SABUN KÖPÜĞÜ VE YÜZEY GERİLİMLERİ TANGRAM 40. Paradoks 41. ORİGAMİ 42. İMKÂNSIZ ŞEKİLLER 43. FRAKTALLAR 44. ÜÇ BOYUTLU RESİMLER 45. ÇİVİLERLE ALAN HESABI 46. EL KALDIRMADAN ÇİZ! 47. HANOİ KULESİ 48. ZEK SORULARI VE GEZİCİ STANDLAR 49. NAPİERİN KEMİKLERİ MÖBİUS ŞERİD ÖĞRENCİDEN GELEN TEKLİFLER; HAZIRLAMAYI PLANLADIĞI ÖDEV VEYA PROJENİN DEĞERLENDİRİLMESİ MATEMATİK KONULARININ; TANITIMI GÜNLÜK HAYATTA KULLANILDIĞI ALANLAR, FARKLI UYGULAMA ALANLARI, BU KONU ÜZERİNDE ÇALIŞMIŞ MATEMATİKÇİLER, HAYATLARI VE KATKILARININ SUNUM ŞEKLİNDE HAZIRLANMASI MATEMATİK NEDEN SEVİLMEZ? MATEMATİK FİLM VE POPÜLER MATEMATİK KİTAPLARININ ÖZETLERİ MATEMATİK HESAPLARINDA PRATİK YOLLAR GÜNLÜK HAYATTA MATEMATİK HATALARI KRİPTOĞRAFİ MATEMATİK TARİHİ VE SENARYOLAŞTIRILMASI PROJE KONULARI HAKKINDA KISA BİLGİ KONU JENGA Son günlerde popüler oyun olarak oynanan JENGA, oynayanlara hem zevk verir, ayrıca üç boyutlu düşünme ve strateji geliştirme noktasında faydalı yatay çubuk üzerine farklı şekilde üç yatay çubuğun konulmasıyla oluşmaya başlayan dikdörtgen şekildeki kuleden ,kuleden çubukların devrilmeden dengeli bir şekilde alınmasıyla oynanır. Kuleyi deviren oyunu kaybeder. Oyunu kaybeden çubukları yeniden oyununun ikinci bir versiyonda renkli ve siyah renklerden oluşan çubuklar rastgele dizilir. Renk zarı atılır, hangi renk gelirse o çubuk çekilmek sorundadır. KONU MOBİÜS ŞERİDİ VE KLEİN ŞİŞESİ Mobiüs şeridi topoloji uzmanı Alman August Mobiüs tarafından yapılmış tek yüzlü bir uçlara uzunlamasına sahip bir kağıdın A ucunun sabit tutulup B ucunun 180 derce çevrilerek A ucunun üzerine yapıştırılması ile oluşur. Normal şeride göre daha geç yıprandığı için otomobillerin vantilatörlerinde ve bazı mekanik aletlerin kayışı olarak kullanılır. Bundan dolayıda sanayiyi de ilgilendiren bir şişesi bir Matematikçi olan Fleix Klein tarafından tasarlanmış bir şişesi ortadan ikiye ayrıldığında iki Mobiüs şeridi yapılmış Klein şişesi ve bilgisayar animasyonlarıyla şişe daha iyi şişesinin meraklıları internette buluşur. İlginç grafikleri sergilerler. KONUFRAKTALLAR. Fraktal geometrisinin kavram ve yöntemini ünlü matematikçisi a kümelerinin en ünlüsü ve bu kümenin grafik görüntüsüde bu matematikçinin adı ile geometrisinin en önemli açılımı kaosun düzeyini ortaya koyması yanı resmi çizilemez olanının resmini çizmesidir. Paskal üçgenindeki sayıları belirli bir kurala göre dizerseniz fraktalları ortaya çıkarırsınız. Tabiatın bir çok yerinde fraktal örneklere rastlayabiliriz. Ağaçlarda, yapraklarda,bulutlarda,bakterilerin çoğalmasında,göl ve denizlerin kıyı oluştururken meydana getirdiği şekillerde rastlayabiliriz. KONU ÇİVİLERLE ALAN HESAPLAMA. Elimizdeki kare veya dikdörtgen şeklindeki tahtamıza eşit uzaklıklarda çiviler çakalım. Daha sonra elimize bir lastik alalım. Alanını bulmak istediğimiz şekli lastik ile çevreleyelim. Şeklin alanını bulmak için uygulayacağımız formül yanda belirtildiği gibidir. S=D/2+D – 1 şeklinde hesaplanır. Lastiğin değdiği çivi sayısına D Lastiğin değmediği çivi sayısına D Yapılan tahta üzerinde deneyle formülün ispatı görülebilir. KONU KART OYUNLARI Kart oyunları matematikle hiç alakası yokmuş gibi görünmesine rağmen aslında matematiğin önemli konularına açıklık getiren oyun araçlarıdır. Bu konularda en önemlilerden biri olan Modüler Aritmetik ve Bölünebilme konularına iskambil kâğıtları ile açıklık getirebilir. Buna ek olarak iskambil kâğıtları yardımıyla insanın zekâsını ve gözlem gücünü arttırıcı oyunlar yapabilir. Kart oyunları birçok matematik konusunu anlatma aracı olarak kullanılabilir. KONU NAPİER İN KEMİKLERİ Napier yaşamış bir iskoç bilim bu kemiklerden çok logoritmayı bulmasıyla aletlere kemik denmesinin sebebi o devirde yazıların kemıkler üzerinde in yaşadığı dönemde tüccarlar bu kemikleri hiç yanından ayırmazlar,deve üstünde dahı bu kemıkler ile hesap kemiklerden logarıtma ,küp kök,kare kök alınabilir,çarpma işlemi in kemiklerinin günümizde önemi ilk bilgisayar ve ilk hesap makınası olması ile tarihini yansıtan bir stand. KONU TANGRAM Binlerce yıllık bir Çin oyunu olan tangram ile tam 3600 figur ne geliyorsa bunu tangram ile figur haline oluşturmak için bir kareyi 7 farklı parçaya bu parçalardan 3600 çeşit figür elde de konuşmayan insanlar anlatmak istediklerini tangram ile günümizde yap-bozlar tamamen tan gramdan oyununuzdaki başarınızın tamamen zeka ve hayal gücünüze bağlı olup ,küçük çocuklarda zeka güçlerinde ilerleme sağlamaktadır. KONU Pi SAYISI. Pi sayısı insanların üçbinyıl önce üzerinde düşünmeye başladıkları ilginç bir sayı yılında Mısırlılar ve Babilliler tarafından kulüpler oluşturmuşlar ve bu kulüpler bünyesinde Pi sayısının yüzlerce basamağını neden Pi sayısı ile ilgilenmişdir? Pi sayısı sırrını daha ne kadar saklayacak? Milyarlarca basamak devam ettiği halda sonu bulunmayan Pi sayısı herkesin ilgisini çeken bir kadar fizikçilerve muhendislerde kullanır. KONU BİLYELERİN SIRRI. Siz de bilyelerin sırrını öğrenmek istermisiniz? Paskal sayılarının oluşturduğu üçgen şeklindeki tahtadan attığımız bilyelerin nerede toplandığını ve nasıl bir eğri gösterdiğini bilyeler yardımıyla standta bilyeler yardımıyla tahmininizin ne derece gerçekleşme oranı olduğunu görürüz. Normal dağılımın grafigini olasılık panosu üzerinde görürüz. KONU REVERSİ OYUNU. Reversi adından da anlaşıldıgı gibi ters çevirmekle alakalı bir oyun ilk olarak İngliterede oynanmaya başlanmış,günümüzde özellıkle internet sayesinde tüm dünyaya yayılmış satranç tahtası üzerinde iki renkli taşlar yardımıyla fakat düşünmeyi ön plana çıkaran bir oyundur. Kuralları çok oyunu olarak ’Deep greenreversi’’ en meşhur olanıdır. İsteğe bağlı olarak bilgisayarla ,herhangi bir arkadaşınızla veya doğrudan internetten her hangi bir insanla oynayabilirsiniz. KONU ABAKÜS. İlk kez Çin kaynaklarında izlerine rastlanan Abaküs işlemin rahatlıkla yapıldıgı Abaküste üslü ve köklü işlemlerle türev ve integral almada da kullanıldığı bir gerçektir. Polinom uygulamalarda zemin hazırlar. Günümüzde çin pazarlarında hala kullanılmaktadır. Bir kaç çeşidi mevcuttur. Çinliler buna Abaküs , Japonlar Soroban Ruslar ise Çot demişlerdir. Bugün Turkmenistan da Pazarlarda ve Magazinlerde sıkça rastlıyoruz. KONU SİHİRLİ KARELER Çocuk dergilerinin vazgeçilmez parçasıdır. Sihirli kareler güzel görünen hoşa giden ve kurallara bağlanabilen bir bulmaca gibidir. Sihirli kare bir sihirli toplam ve iki sihirli kuraldan ibarettir. Sihirli kareler tek ve çift olmak üzere iki şekilde ele sayılı sihirli kareler kuralıyla çift sayılı sihirli kareler kuralı birbirinden farklıdır. İlk sihirli kare olan Lahosu 200 yılında yapılmıştır. Albert Dürer ise 1514 te dörtlü sihirli kareyi yapmıştır. KONU HANOİ KULELERİ Üç kristal direk,60 sabit altın disk ve sürekli çalışan iki rahip… Efsaneye göre bu iki rahip bir kristal direğin üzerinde 64 tane büyükten küçüge dizilmiş altın halkayı üç kurala göre diğer bir direğe aktardıklarında kıyamet üç kural şöyle;küçük çaplı disk gelemez,saniyede bir hamle yapılır ve bir hamlede yalnız bir disk ömrünün ne oldugunu öğrenmek istiyorsanız HANOİ KULELERİ yardımıyla bulabilirsiniz. KONU FİBONACCİ. Öyle bir sayi dizisi düşünün ki,her yerde karşınıza aleminde galaksilerden,mikro alemde virüslerin yapısına,bitkilerden hayvanlardan tutun insan ürünü aletlere kadar heryerde karşımıza çıksın. İşte hayatınızda en çok karşılaşacağınız dizi Fibonacci dizisi. Bu dizi 1,1,2,3,5,8,13,21… şeklinde sonsuza gider. Doğadakı bir çok yerde kendisini ,yaprakların dizilişlerinde ,deniz kabuklarında ve hemen hemen bir çok yerde karşılaşabiliriz. KONUSAYI OYUNLARI. Yüzlerce ilgi çekici oyunların çoğu ’1’’ve ’0’’ büyüsüyle ve sıfırın yardımıyla denklemler kuruluyur,kişilere sorular sorular ve sayı oyunları sayıların sihirli dünyasına sayılar ’1’’ ve ’0’’ ile sınırlı görünselerde sonsuz isbatın oyunu ve eğlencenin temelini eğlence için sayıların büyülü dünyasına yaşiyorsunuz? Yaşadığınız şehri sayıların sihirli dünyasında numaranız, yakanız ve daha bir çok şahsi bilgileriniz sayılarla bulunabilir. KONU SOMA KÜPLERİ. Soma Küpleri düzensiz şekillerinden düzenli şekiller elde etmek için Küplerinde üç küpten bir tane düzensiz şekil ve dört küpten,altı düzensiz şekil toplam yedi düzensiz şekil ouşturur ve bu düzensiz şekillerin bir araya gelmesi ile bir küp başka bu düzensiz şekillerle 27 değişik şekil elde edilebilir. Köprü,kule,piramit,yılan,yatak KONUKÜPLERLE İSPAT. Elimize aldığımız küçücük küp parçalarıyla koskoca matematik formüllerini elde için nasil bir metod 1 2 ye neden ikinin karesi denmiş? 2 2 e neden ikinin küpü denmiş? 3 Asal sayılar neden asaldır? 4 1+2+3+…+n=nn+1/2 belli ifadeler bazı nedenlerden dolayı bir ifade yan tarfta belirtildiği gibi rastgele bir çok eşitliği ve formülü küpler yardımıyla olan Calculus konuları görsel bir biçimde. KONU SİNİR KÜPÜ VE SİNİR PİRAMİTİ. Bugün piyasada bulunmayan ve üretimi durdurulmuş bir zeka oyunudur. Sinir küpü ve sinir piramidini tamamlamakrenkleri bir araya getirmek oldukça zordur. Üretimin durdurulmasının sebebi sinir küpünün yardımıyla ilgilenenlerin sinir hastalıklarına yakalanmasına neden olmasıdır. Âmâ üretim durdurulduktan sonra sinir hastalarının sayısı azalmamış artmıştır. KONU ORİGAMİ. Kağıt katlama olarak Japonya da Kraliyet sanayında ortaya sonra saray duvarlatını aşmış ve Japonya ya bütün dünyaya yayılmış,matematiksel bir olan ilişkisi,simetri,açılr,üçgenler geometrik kavramları ile kare şeklindeki kağıdıçeşitli şekiller biçiminde katlanmasıyla bir çok şekil elde eşyalar ve düşünemedigimizden fazlası. KONUALTIN ORAN. Eski Yunanlar zamanında şöyle birsoru akla geliyor, “ Bir doğru parçasını nasıl olupta ikiye bölersek göze daha hoş görülür”. Bu sotunun cevabını daha sonra şöyle tarafta belirtilen bu orana ALTIN ORAN demişler ve bir çok sanal sanat teoisinin tarafından bu oran kabul birçok yerde bu ALTIN ORAN a ,Kozalak ve İnsan vücudunda… U V V/U=V+U/V=Q olur. Q=1+ 5/2= KONUPARADOKSLAR. Paradoks sözcüğü Yunanlıa zıt karşıt anlamına gelen para ön eki ile,düşünce fikir anlamına gelen daxas sözcügünün birleşmesi ile paradoks kökleşmiş,genel kabul görmüş bir düşünceye,bir fikre karşıtını ifade sorun bu karmaşıklıgın nedenini ortaya içinde kişi ister istemez bir çaba içarisine girecek ve kendisini serüvenin içerisinde ve Resim paradoksların bulunduğu bu standımızda Esherin resimlerinin sihirli dünyasına girersiniz. KONUDÜĞÜMLER. Günlük hayatta bir çok alanda kullanılan düğümler,özellikle denizcilik,kara taşımacılığı gibi,ip ve halatların bulunduğu yerlerde çok bağlanmış tarzları tamamen matematiksel düşünce yaparken atacağınız düğünün bağlama şeklinde topolojik bir kural kullanmanız düğümler düğümler standında … KONUKİBRİT OYUNLARI. Günlük hayatta ateş yakmak için kullandığımız kibritler insanların elinde, beyin tutuşturan aletler haline dönüştürülüyor. Ve bu aletler ile çok değişik alanlardaki kurguları göstermek Sinan’ın Selimiye camisinde yaptığı üç bloğun üstüne dördüncüsünü yerleştirme metodunu üç kibrit ve dört bardak ile açıklaya gibi pek çok zeka oyunlarını kibritlerle yapmanız mümkündür. Bilim teknik ve matematik sergilerinin vazgeçilmez sorularıdır. Kibrit oyunları dünya zeka şampiyonasının en önemli sorularından biri kibritlerle yapılan sorulardır. KONU GÖZÜ ALDATAN GÖRÜNTÜLER. ikinci yarısında gözü aldatan görüntüler olayına büyük bir ilgi dönemde fizikçiler ve psikologlar tarafından gözü aldatan görüntüler ve bunların nedenlerine ilişkin yaklaşık 200 makale aldatan görüntiler göz yapımız,beynimiz ya da her ikisiyle birlikte nedenle gördügümüz şeylere dayanarak hemen sonuçlara ulaşmalı,gördüklerimizi mümkünse gerçek ölçülerle de doğrulamalyız. KONUİKİ BOYUTLU GRAFİKLER VE TABİATTAKİ YANSIMALARI. Bildiğimiz iki bopyutlu grafikler yanlizca parabol,hiperbol ve doğrudan ve anlamlı bir çok grafik elde bazıları kelebek denklemi,çiçek denklemi,kalp denklemi,köpü denklemi ve gezegenlerin yörünge denklemleri ve bunların 2000 ile çizilen bu grafikleri seyretmeden ve düşünmeden kendinizi stand ile matematigin yaşamağının ve yaşadığınız tabiatın ne denk ayrılmaz bir parçası olduğu görülür. KONUÜÇ BOYUTLU GRAFİKLER VE TABİAT Etrafımızda gördüğümiz dağlar,taşlar,bulutlar hatta gök cisimleri,gezegenler ve galaksiler şekil ve düzen itibariyle matematiksel birer denklemler ifade bu standımızda doğrulardan galaksilere üç boyutlu grafikleri ve tabiattaki yansımaları gösteriyoruz. 3D Table proğramıyla verilen denklemin grafigini istedigimiz şekilde ,renkte gösterebiliyoruz aynı zamanda animasyon yapabiliyoruz. KONUGRAF TEORİSİ VE ELİNİ KALDIRMADAN ÇİZ. Graf temel olarak bir problemin köprüleri problemini çizimi bu teorinin +temelini graf düğümler ve krişlerden kirişten bir kez geçersek, grafı dolaşmış istediginiz kadar geçebilirsiniz. Genelde karşımıza “ Graflardan hangisi,her kiriçten yalnızca bir kez geçerek çizilebilir?” veya “Kaleminizi kaldırmadan her çizgiden bir kez geçebilirsiniz?" sorularıyla anılır. Graf teorisi elektrik devreleri,iletişim ağları,yol sebekeleri gibi alanlarda kullanılır. KONU DÖŞEMELER VE SİMETRİLER. Tabiatta insan yüzünden tutun, kelebeğe kadar birçok yerde güzellik unsuru simetriklerle karşılaşabiliriz. Bu standımızda Türkmen-Türk sanatında simetri önemini anlatmaya çalıştık. Halımızda, Gölyaka’da kullanılan simetri gibi bir çok alanda simetri görebiliriz. Bu stantta beklediğinizden fazlasını bulacak tefekküre bir yolculuk yapacaksınız. KONU ARILAR NİÇİN ALTIGEN PETEK YAPARLAR? En az boşluk kullanarak, en çok yüksek kapasitede hacim ve en az balmumu kullanarak petek gözleri hangi şekilde elde edilebilir derseniz? Biz araştırdık, Matematiksel hesaplamalardan ispat ettik ki geometrik şekiller arasında bu şartları sağlayan tek şekil altıgen. Altıgen şekiller yaparak elde edilen petekte % alandan tasarruf ve % ise mumdan tasarruf ediliyor. Ekonomide milyonda birlerin ön plana çıktığı günümüzde Bal arıları binlerce yıldır uyguluyor; Sizce ilginç değil mi ? KONU ÇİN veya SOMA KÜPLERİ Bu şekildeki küplerin birleştirilip değişik şekilleri oluşturduktan sonra Örneğin bu şekil veya değişik şekillerle parça haline getirilip Kare, tünel, ev, köprü vs. yapmaktır. Bunları yaparken dikkat edilecek olay parçaların birbiriyle olan ilişkisidir. Bu ilişki kurulurken yapılacak olan şeklin çeşidine göre parçası sıra ile kullanılmalıdır. Biraz dikkat işi halleder. KONU KİBRİT OYUNLARI 1 Normal kibritlerin ebadından büyük kibritlerle gelen ziyaretçilere zeka soruları sormak mesela; iki kibritin yerini değiştirerek topu aşağıya düşürünüz. 2 Çatal kaşık oyunu ile kibrit çöpü arasındaki denge. Olay kaşık çatalın birbirlerine geçirilmesiyle başlar. Daha sonra oradan kibrit çöpü geçirilir. Kibrit çöpü bir masaya yerleştirilir ve kaşık çatalı dengeler. Tıpkı bir tahterevalli gibi. 3 Kibritleri kibrit kutusuna yerleştirip şekildeki gibi, bunu masa üzerine koyup yaklaşık 3-4 m. Uzaktan herhangi bir kişiye bir gözü kapattırılarak diğer elinin baş ve işaret parmağı göze yaklaştırılıp bir çember yâda halka yapması istenir. Bu çember nişangâh gibi kullanılıp nişan aldırılır. 1’den 50’ye kadar saydırıp kapalı olan gözünü açtırmadan diğer gözü nişan almış biçimde kibrit çöpünden gözünü ayırmadan yavaş yavaş yaklaştırılır hedefe ve nişangâh olarak kullandığı elinin işaret parmağı ya da orta parmağının fiskesiyle A kibrit çöpünü vurması, düşürmesi söylenir. 4 Üç tane pet bardağın üç kaşık kullanılarak kaşıklar üzerinde 1 dolu suyu durdurmaya çalışıyoruz. KONU TOPOLOJİK DÜĞÜMLER ÇİN DÜĞÜMLERİ Makas şeklindeki bir tahtanın iki deliğinden iki ucuna bağlanmış karelerle oluşturulan bir ipin Aparat olarak kullanılan tahtanın deliklerinden geçirilerek önce bağlayıp sonra ise düğü açmaktır. Bağlama ve çözme esnasında ipin karelerden geçirilip bağlanması daha sonra ise çözülme esnasında ipin tekrar tersi işlem yapılarak geçirilmesi işin Püf noktasıdır. KONU İPLERLE GEOMETRİK ŞEKİLLER Bu gösteride amaç iplerle geometrik şekiller çizmektir. Bu şekiller elips, parabol, hiperbol, çemberlerdir. Bir tahta üzerine belli uzunlukta iki çivi çakalım. Bu çivilerden belli uzunlukta ip bağlayıp ipin ortasına kalem bağlayalım. Kalemi iplerin gerginliğini bozmadan tahta üzerinde gezdirip rahatlıkla bir elips çizebiliriz. Sonra eşit uzaklıklarda çiviler çakıp iplerle örmeye başlayalım. Ne kadar sık aralıklarla çivi çakarsak olay o kadar net görünür. KONU ALTIN ORAN Eski Yunandan itibaren bilinen önemli oran olup temelde bir doğru parçasının orantılı olarak bölünmesiyle ilgilidir. Bir doğru parçasını öyle bir noktadan bölünüz ki uzun parçasının kısa parçaya oranı ile bütün doğru parçasının uzunluğunun büyük parçaya oranı aynı olsun? Bu sorunun cevabı insanları altın oranı keşfetmeye itmiştir. Altın oranın birçok alanda uygulamaları vardır. Resimde, müzikte, geometride vb. alanlarda. Tabiatta da altın oranın gizli bir şekilde var olduğunu matematikçiler ispatlamışlardır. Özellikle insan bedeninde de altın oranın varlığı bu konuyu matematikçilerin enine boyuna araştırma isteklerini arttırmıştır. FİBONACCİ DÜNYASI Fibonacci dünyası, ortaçağın önde gelen matematikçilerinden Pisali Leonardo Fibonacci 1175, 1250’nin çalışmaları ile ortaya çıkan ve Matematikte bir çığır açan bilgiler ve derlemelerden oluşur. Tavşanların belirli periyotlarla çoğalmaları ve tavşan sayılarındaki sırlar, altın oran ve altın dikdörtgen, Fibonacci dizisi, doğa ve bitkiler, matematiksel eşitlikler, Pascal üçgeni, binom teoremi ve olasılık teoremi fibonacci dünyasının temel taşlarını oluşturur. Fibonacci Dizisi 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... KONU ABAKÜS Eskiden günümüze kadar gelen bir çeşit hesap makinesi sayılabilecek abaküsü insanlar toplama, çıkartma, çarpma, bölme, karekök alma, küpkök alma, türev alma, integral alma gibi işlemlerde kullandılar. Günümüzde hala Rusya’da, Çin’de bu hesap makinası işyerlerinde kullanılmaktadır. Körlerde matematiksel işlemleri yaparken bunu kullanmaktadırlar. Birçok medeniyette abaküs kullanılmaktaydı. Kullanılan abaküsler oranında bazı farklılıklar olsa bile temel işlemleri aynıdır. KONUP ve e nin SIRLARI Rasyonal olmayan p ve e sayısının sırlarının keşfi herzaman matematikçilerin en çok ilgilendikleri sayılar olmuştur. Olasılık ve p sayısı, p sayısı ile ilgili formüller, e sayısının elde edilişi, e ve p ile ilgili eşitlikler ve eşitsizlikler, p’nin ondalık basamaklarına olan ilgi halen devam etmektedir. Matematikçiler p ve e sayılarının sırlarını araştırdıkça yeni şeyler bulduklarını da şüphesiz söyleyebiliriz. ei*p+1=0 p/2=2*2*4*4*6*6*8*8.../1*3*3*5*5*7*7*9*9 e=1+1/1!+1/2!+1/3!+... ep >pe 4/p= 1+1/2+9/2+25/2+... KONU ARILAR VE MATEMATİK Bu bölümde arıların yaptığı peteklerin neden altıgen olduğu matematiksel olarak görülmektedir. Petek yapımı için 4 şekil uygun olup bunların içinden de en uygun olanın altıgen olduğu görülmüştür. Bunun en önemli sebebi ise minimum balmumu ile maksimum olarak alanın oluşturulması gösterilebilir. Pascal üçgeni ve desenler Pascal üçgenindeki sayılara farklı modlarda işlem uygulayarak simetrik olarak ortaya çıkan desenleri görüyoruz. Örneğin Mod 4’e göre 0’a denk olan sayıları kırmızıya, 1’e denk olan sayıları maviye, 2’ye denk olan sayıları sarıya, 3’e denk olan sayıları siyaha boyadığımızda simetrik desenleri görüyoruz. İşin ilginç tarafı farklı modlarda bu işlem yapıldığında farklı desenlerin çıkmasıdır. Ayrıca Pascal üçgeninin Fibonacci sayılarıyla da ilgisi vardır. Örnek 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 16 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 KONU SİHİRLİ KARELER Eski Çin’de bulunduğu söylenen sihirli kareler bazı medeniyetlerde nazarlık, bazılarında uğur, bazılarında başarı getirdiğine inanılan karelerdir. Temel olarak kareye yazılan sayıların satır, sütun ve köşegenleri aynı özellikleri sağlamaktadır. Örneğin toplamları, karelerinin toplamları gibi. Dünyaca meşhur ressamların bile eserlerinde kullandıkları kabul edilen bu karelerin ne kadar ilgi çekici olduğu görülür. Günümüzde matematikçiler halen kare oluşturma yöntemleri geliştirmektedirler. Örnek 1 15 14 4 12 6 7 11 8 10 11 5 13 3 2 16 KONU KÜPLERLE İSPATLAR Küplerle ispatlar, cebirdeki bazı eşitliklerin küplerle yani geometrik olarak ispatlanmasından ibarettir. İnsanlara karışık gibi gelen veya soyut olarak algılanamayan cebirsel bir ifadenin her seviyedeki lise öğrencisinin anlayabileceği tarzda güzel bir malzeme ile ispatlanması gerçekten bir hayli ilginçtir. Kim bilir bir gün gelir artık okullarda çok zor problemler belki de en eğlenceli metotlarla öğrencilere anlatılır. Biz matematikçiler bunun böyle olması gerektiğine inanıyoruz. Böylece öğrenciler matematikten korkmak değil eğlenerek dersi öğrenirler ve severler. Örnek 1+2+3+...+n=n*n+1/2 KONU RAKAMLARIN EVRENSEL TARİHİ Eskiden beri insanlar nesneleri ifade etmek, tüccarlar alışverişlerini daha iyi yapabilmek, matematik ve astronomiyle uğraşanlar bildiklerini aktarabilmek için bazı semboller kullanmak zorundaydılar. Çinliler, Mayalar, Romalılar, vb. medeniyetlerde farklı rakamlar kullanıldı. Özetle rakamların insanlar arasında bir çeşit konuşma dili olduğunu söyleyebiliriz. KONUZİHİNDEN İŞLEMLER İnsanlar için her zaman karışık veya zor gibi görünen bir hesabı anında söylemek çekici olmuştur. Bu ise insanları herhangi bir işlemi kısa yoldan yapma metotları geliştirmeye itmiştir. 11 ile çarpma, son rakamı 1 ile biten iki basamaklı 2 sayının çarpılması vb. işlemlerinin birçok metotlarının olduğu bir gerçektir. Daha da bulunacağı kanaatindeyiz. Örnek 1 21x71 çarpımında son rakamı 1, onlar basamağına 7 ve 2’nin toplamı yüzler ve binler basamağına da 7 ve 2’nin çarpımı geliyor. 21x71= 2x7 2+71=1491 Örnek 2 18x11 çarpımında 1 ile 8’in orasına 1 ile 8’in toplamı yazılmaktadır. 1 1+8 8=198 x-a+x-b=c’nin Çözümü C birim uzunluğunda bir ip ve tahta parçası alıp 1’er cm. aralıklarla çiviler çakalım. İpin iki ucunu tahta parçalarındaki a ve b noktalarına bağladıktan sonra a tarafına ve b tarafına ipi gerdirdiğimizde ipin vardığı x1 ve x2 sayıları bu denklemin çözümü olan sayılar olacaktır. Böylece zor bir cebir probleminin görsel olarak çözümü görülmüş oluyor. Geometrik ispat a+b2, a+b3, a-b2 açılımlarının Geometrik İzahları Cebir-Geometri İlişkisi Cebirdeki temel eşitliklerden a+b2=a2+b2+2ab a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3 a-b2=a2-2ab+b2 eşitliklerinin geometrik olarak görsel izahları yapılabilmaktedir. Örneğin aşağıda a+b2 ve a-b2, a+b+c2 nin geometrik izahlarını görmektesiniz. KONU SABUN KÖPÜĞÜ VE YÜZEY GERİLİMLERİ Tabiatta minimum enerjiye eğilim ilkesi vardır. Bu yüzden tüm maddeler en az enerjili halde bulunmak isterler. Bu standımızda tellerle hazırlanmış değişik geometrik şekiller ve sabun köpüğü kullanılacaktır. Telle hazırlanan bu şekil sabunlu suya batırıldığında telin üzerinde ilginç geometrik şekiller oluşur. Yüzeyin artması daha fazla enerji gerektirdiğinden hiçbir şeklin düz olmadığı görülecektir. Kullanılan tellerin şekillerinden bazıları KONU TANGRAM Tek oyuncu ile oynanan Çin kökenli bir oyundur. Değişik şekil ve boyutlardan meydana getirilen tangramlar soyut veya somut anlam ifade eden şekiller yaratmak oyunun amacıdır. Bu oyunda kullanılan şekiller tangram, labirent tangram, Daire tangram ve Elips tangramdır. Bütün tanram parçalarında bir oran vardır. Kural gereği herhangi bir tasarımın yapılması durumunda bütün parçaların kullanılması şarttır. Tangram oyununda en çok kullanılan figür kare tangram’ı figürüdür. Birçok Çin’li bu oyunu çocuk yaştan başlayarak uzun yıllar evlerinde oynamaktadırlar. Bilimsel olarak ispatlanan bu oyunun, zeka gelişiminde çok faydası olduğu bilinmektedir. Tangram figürlerinin herbirinden 1000'in’üzerinde değişik şekiller elde edilebilir. KONU Paradoks Paradoks, Yunanca parazıt ve doxos düşünce sözcüklerinden olmuştur. Türkçe’de zaman zaman çatışkı sözcüğüyle ifade edilir. Paradokslar mantıksal bir çelişki olduğundan mantık oyunları olarak görülebilir. Kendilerini çözdürmek için heyecanlandırıcı ve eğlendirici bir serüvenin içine çekerek insanı kışkırtırlar. Böylece ortaya çıkan kabul edilmez saçmalığın arkasında anlayabilme merakı ve bu garipliği açıklayabilme isteği tutkulu bir çabaya dönüşerek insanın aklını zorlar ve düşünceye yeni kapılar açar. İşte Paradokslar Zenon Paradoksları Aschilleus ile Kaplumbağa, Timsah Paradoksu, Hareket yoktur. Doğrusal Paradokslar ve Süreçler Yunanlı Avukat Paradoksu Megara’lı Eubulides’in Paradoksları Tüm Giritliler yalancıdır, Bu adam yalan söylediğini söylüyor Fuzuli Paradoks’u Aldanmaki Şair sözü elbetteki yalandır. Bertrant Russel’in Paradoksu Berber Paradoksu KONU ORİGAMİ Bin yıllık tarihi olan Japon kağıt katlama sanatıdır. Başlangıçta kraliyet sarayında eğlenceli zaman geçirme uğraşı iken daha sonra süratle yayılarak halk sanatına dönüşmüştür. Bu gün bu halk sanatı Japon ailesinin günlük yaşamında hala yüzyıllar öncesinde olduğu kadar önemli bir yer almakta ve sevilmektedir. Göz alıcı modeller hayvanlar, maske ve dekorasyonlar, sadece renkli kağıtlar katlanarak yapılıyor. Bir parça kâğıdın, bu katlama tekniğiyle hoş bir çiçek ya da ilginç bir hayvana dönüşmesini görmek oldukça zevkli ve eğlenceli. Kişinin dikkatini belli bir noktaya toplama yeteneği gerektiren origami, ayrıca hayal gücünü geliştirir ve parmakların becerisini arttırır. Origami, günlük yaşamda da yaralı olarak kullanılabilir. Modelleri çocuk odalarını, oyunları renklendirmek için kullanabileceğiniz gibi, dostlarınızı mutlu günlerinde kendi katladığınız bir çiçek demeti yada kendi yaptığınız tebrik kartları ile sevindirebilirsiniz. KONUİMKANSIZ ŞEKİLLER Dış dünyada somut bir karşılığı olmayan ve elde edilmesi mümkün olmayan fakat çizimde kullandığımızda perspektif ile mümkün gibi görünen şekillere imkansız şekiller denir. Bu şekillerin ilginç olan özelliği göz ile bakıldığında insana mümkünmüş gibi görünen bir izlenim bırakmalarıdır. Fakat insan bunları bakış açımıza uygun olarak yerleştirdiğinde imkansız olanı imkanlı olana dönüştürmeye çalışabilir. Ama yinede bu gerçek değil, sadece bir perspektif sorunudur. Birçok ünlü sanatçı bu tür şekilleri çizmeyi başarmıştır. Öyle ki bunlar bir sanat eseri olmanın dışında, matematiksel bir kurguyu, teknik bir donanımı ve yaratıcı bir zekayı gerektirir. Bu şekillerin sergilenmesindeki amaç; insanın yaratıcı zekâsını ve bilgisini somut dünyada olmayan bir nesne yaratarak ortaya çıkarması sürecini anlamaktır. KONU FRAKTALLAR Fraktalar; matematik yada bilimler ile sanat arasındaki mükemmel uzlaşımın bir ürünüdür. Burada hem doğanın kendisi içindeki güzelliği ve uyumu hem de onun içindeki düzenli işleyişi görebiliriz. Bir bütünün bütün özelliklerinin, onun parçasında da aynı olması durumuna fraktal denir. Örneğin bir eğrelti otunun özellikleri, ondan kopardığımız küçük bir parçasında da aynı şekilde mevcuttur. İşte doğadaki bu güzel ve mükemmel şeyi bilmek için bilim ve sanatın yakınlığını görmemiz gerekir. KONU ÜÇ BOYUTLU RESİMLER İnsanlar çıplak göz ile nesneleri üç boyutlu görebilirler. Ama televizyon veya sinemada film izlerken bu iki boyutlu hale gelir. Resimlerde aynı şekilde iki boyutlu olarak izlenebilir. Fakat üç boyutlu resimler ile insan bir nesnenin hem eni ve boyunu hem de hacmini görebilir. İşte bu olayın sırrı üç boyutlu resimlerde saklıdır. KONU ÇİVİLERLE ALAN HESABI 4000 yıllık geçmişi olan bir alan hesaplama yöntemidir. Bu yöntemle istenilen her türlü geometrik şeklin alanı bulunabilir. Örneğin Elimizdeki lastiği çiviler üzerinde herhangi bir geometrik şekil meydana getirecek şekilde yerleştirelim. Lastiğin değdiği çivilerin yarısına, demediği çivilerin sayısının 1 eksiğini eklediğimizde o şeklin alanını bulmaktayız. Alan=lastiğin değdiği çivi sayısı/2+lastiğin değmediği çivi sayısı-1 KONU EL KALDIRMADAN ÇİZ! Bu standımız zekâ geliştirici, düşündürücü, evde bile uygulanabilecek oyunları kapsamaktadır. KONU ZEK OYUNLARI Bu stantta, 3 adet oyunumuz bulunmaktadır. ÇENGA 57 adet tahta ile oynanan bir oyundur. Tahtalar kurallara uygun olarak üst üste dizilir. Oluşan kule görünümündeki şeklin en üstündeki 3’lü grup hariç teker teker bu tahtalar çekilir. Kuleyi yıkan oyunu kaybeder. En az 2 kişi ile oynanır Denge unsurunu geliştiren bir oyundur. REVERSE”Çevirme, çevrim “ anlamına gelmektedir. Bu oyun satranç tahtası üzerinde oynanmaktadır. Oyun tahtanın ortasında, farklı renkteki taşların çapraz dizilimi ile başlar. Her iki oyuncunun farklı renkte taşları vardır. Diğer oyuncunun taşlarını, kendi rengindeki iki taşın arasına denk getiren oyuncu, bu rakip taşları kendi rengindeki taşlarla çevirir. Oyun 64 adet taşın bu şekilde kullanılması ile sona erer. En fazla taş çeviren oyunu kazanır. Satrançtan ayrılan en önemli özelliği, oyun süresince taşların azalması değil, artmasıdır. ÇİN DAMASI En az 2, en fazla 6 kişi ile oynanır. Her oyuncunun kendi bölümündeki taşları tam karşısındaki alana, kurallara uygun olarak taşıması esasına dayanır. İlk önce taşıyan ve uygun yerleştiren oyunu kazanır. KONU HANOİ KULESİ Hanoi kulesi, tarihsel olan efsanelere konu olmuş bir oyundur. Hanoi kuleleri, 7 adet diskin, 3 adet dikey çubuk bulunan bir tahta üzerinde, kurallara uygun olarak taşınması olarak tanımlanır. Bu taşıma işinde belli başlı kurallar vardır. Örneğin, büyük disk, küçük diskin üzerine hiçbir şekilde konulmayacaktır. Bu taşıma işini matematiksel olarak şu şekilde gösterebiliriz. Formül 2n-1Öz alt küme formülü 3 Disk için 7 hamle en az 4 Disk için 15 hamle en az 5 Disk için 31 hamle en az 6 Disk için 63 hamle en az 7 Disk için 127 hamle en az KONU ZEKA SORULARI VE GEZİCİ STANDLAR Bu stantta, gezen konuklara çeşitli sorular sorulacak, örneğin bir şehir ismi tutulacak, eldeki materyallerden faydalanarak tutulan şehir bulunacaktır. Bu işlem yine matematiksel kurallara dayanmaktadır. Şehirlerin il trafik numaraları taban aritmetiğine göre Mod 2 çevrilir. Bu sonuç uygun kartlara yazılır. Listeler bu şekilde oluşturulur. Konuk, tuttuğu şehrin isminin bulunduğu kartları gösterir. Bu kartların Mod 2’ye göre toplamı o şehrin trafik kodunu vermektedir. Bu şekilde, ayakkabı numarasını bulma, tutulan hayvanı bulma vb. işlemler yapılabilir. KONU NAPİERİN KEMİKLERİ Adını İskoçyalı bilim adamı olan John Napier’den alan bu stand gerek yeni hesaplama metodlarında gerekse logaritma ve astronomiye dair hesaplarda çok büyük kolaylıklar sağlamaktadır. 16. ve 17. yy’da yaşamış bu bilginin bulduğu hesaplama metoduyla en karmaşık ve grift sayılar çok kolaylıkla bulunabilmektedir. İlk kullanıldıklarında daha çok kemiklerin üzerine yazıldıkları için “Napier’in Kemikleri” olarak adlandırılmışlardır. Çubukların üzerinde yazılan sayılardan yararlanarak çarpma işlemleri yapabiliyoruz. Hatta ispatı günümüzde yapılmamakla birlikte logaritma, küpkök, karekök alındığı da söyleniyor. KONU MÖBİUS ŞERİDİ Çok dar alanları geniş bir zemine yayma ve alan büyütme diye açıklayacağımız bu stand belli hesaplama ve yöntemlerle yapılır. Örneğin kibrit kutusu büyüklüğündeki bir kağıt parçası ikiye katlayıp bir makasla belli noktalardan kesilerek açılımı yapıldığında kesimdeki ölçümün genişliği veya darlığına göre bir hatta birkaç insanı içine alabilecek genişliğe ulaşmak mümkündür. Tarihimizde Fatih Sultan Mehmet’in Bizans İmparatoruna atfen bir boğa derisi genişliğinde yer istemesine karşın içine Rumeli Hisarını alabilecek bir mekan elde etmesi de ancak bu yöntemle açıklanabilir. Möbiüs şeridinin herhangi bir alan üzerinde uygulanışının değişik metotları olmakla beraber, uygulanış yöntemine göre farklı alanlar elde etmek mümkündür. Günümüzde gerek araba motorlarının gerekse diğer makine ve motorların kayış şeridine uygulanış yöntemleri bu sisteme dayanılarak yapılmakta böylece gerek yüzey gerilimi gerekse kayışın ömrü arttırılmaktadır. Dosya kağıdını şekilde görüldüğü gibi kesim işaretli yerden keserseniz bir halka oluşur ve yapışkan kullanmadan dosya kağıdını özel keserek içinden geçebilirsiniz. Tarih 21 Aralık 2011 Bölüm Performans ve Proje Ödevleri Yorumlar 6 Yorum var. – Asal sayılar panosu hazırlama 10 x 10’luk – Matematik ile ilgili kısaltma ve sembollerin olduğu bir tablo hazırlama – Atatürk ve Matematik panosu hazırlama – Prizma maketleri hazırlama Dikdörtgenler prizması,Küp,Kare dik prizma. – Bölünebilme kurallarını tanıtan broşür hazırlama – Düzlemsel geometrik şekillerin çevre hesaplamaları – Üç gömlek ve dört pantolonun kaç farklı şekilde giyinilebilir? olduğunu gösteren bir pano hazırlama – Kümelerin gösterimi ile ilgili pano hazırlama – Kümelerde birleşim-kesişim işlemleri ile ilgili sınıf panosu hazırlama – Kümelerde fark ve tümleme işlemleri ile ilgili sınıf panosu hazırlama – Verilen bir konu ile ilgili anket hazırlama, veri toplama ve grafik ile yorumlama sunumu hazırlama – Günlük yaşantımızda kullandığımız ve eskiden kullanılan ölçü aletleri ve birimleri hakkında bilgi toplama ve karşılaştırma – Bir torbada 20 farklı renkteki kartların çekilişi ile ilgili olasılık gösterimi – Ondalık kesirlerde dört işlemi modelleyerek gösterme. – Açı ve çeşitlerini tanıtan poster hazırlama – El iş kâğıtlarını kullanarak Örüntü ve süsleme örnekleri hazırlama – Matematik bulmacası hazırlama – Matematik dergisi hazırlama – Eşlik ve benzerliği tanıtan bir tablo hazırlama – Cebirsel ifadeleri modelleyerek gösterme – Örüntü-süsleme örnekleri hazırlama – Rasyonel sayıları modelleyerek gösterme – Rasyonel sayılar ile ilgili sorular hazırlayarak çarkıfelek oluşturma – Matematiğe yön verenler hakkında bilgi toplama – Oran-orantının özellikleri hakkında problem çözümleri – Koordinat sistemi Rene Descardes ile ilgili pano hazırlama – Matematik dergisi hazırlama – Beş tane bankanın faiz oranlarını araştırarak uygun problem çözme – Çember ve açıları gösteren bir sunu hazırlama – Daire ve daire dilimi alanları hakkında soru hazırlama – Silindirin açık ve kapalı şeklini gösteren ve özelliklerini tanıtan maket hazırlama – Bir torbada 1 den 21’e kadar sayıların yazıldığı kartların çekilişi ile ilgili olasılık gösterimi – Beşgen, Altıgen ve yedigenin iç açıları, dış açıları, köşegen sayısını gösteren pano hazırlama – Parelel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açıların tanıtımı gösteren bir tablo sunumu hazırlama – Ailenizin boy ve kilo ölçülerini belirleyerek, uygun grafikte gösterme – Matematik dergisi hazırlama – Simetriye günlük yaşamdan örnekler vererek noktaya ve doğruya göre simetriği slayt şeklinde hazırlama. – Tam sayılarda dört işlem ve kuvvetini içeren sorular hazırlama. – Matematik bulmacası hazırlama Devamını Oku... Yorum Yap! Bu Yazıyı Paylaşın!

bölünebilme kuralları matematik proje ödevi